Współrzędne biegunowe
Z AstroWiki = encyklopedia astrologii
(Różnice między wersjami)
m (8 wersji) |
|||
| (Nie pokazano 6 wersji utworzonych przez jednego użytkownika) | |||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
| − | + | '''Układ współrzędnych biegunowych''' to [[układ współrzędnych]] na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt ''O'' zwany '''biegunem''' oraz półprostą ''OS'' o początku w punkcie ''O'' zwaną '''osią biegunową'''. | |
| − | * [[ | + | Każdemu punktowi ''P'' płaszczyzny przypisujemy jego '''współrzędne biegunowe''' jak następuje: |
| + | * '''promień wodzący''' punktu ''P'' to jego odległość |''OP''| od bieguna | ||
| + | *'''amplituda punktu''' ''P'' to wartość kąta skierowanego pomiędzy półprostą ''OS'' a wektorem <math>\overrightarrow{OP}</math> | ||
| + | |||
| + | [[Grafika: polar_coord.png|center]] | ||
| + | |||
| + | Dla jednoznaczności przyjmuje się, że współrzędne bieguna ''O'' są równe <math>(0,0)</math>. | ||
| + | |||
| + | Dla danego wektora wodzącego <math>r\ge 0</math> i amplitudy <math>\varphi\in [0,2\pi)</math> punktu ''P'', jego [[współrzędne kartezjańskie]] określa: | ||
| + | :<math>x=r\cdot\cos\varphi</math> | ||
| + | :<math>y=r\cdot\sin\varphi</math> | ||
| + | |||
| + | Jakobian ''J'' zmiany zmiennych jest równy promieniowi ''r''. | ||
| + | |||
| + | Artykuł skopiowany z http://pl.wikipedia.org/wiki/Układ_współrzędnych_biegunowych | ||
[[Kategoria:Współrzędne]] | [[Kategoria:Współrzędne]] | ||
| − | |||
Aktualna wersja na dzień 18:06, 5 gru 2009
Układ współrzędnych biegunowych to układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.
Każdemu punktowi P płaszczyzny przypisujemy jego współrzędne biegunowe jak następuje:
- promień wodzący punktu P to jego odległość |OP| od bieguna
- amplituda punktu P to wartość kąta skierowanego pomiędzy półprostą OS a wektorem <math>\overrightarrow{OP}</math>
Dla jednoznaczności przyjmuje się, że współrzędne bieguna O są równe <math>(0,0)</math>.
Dla danego wektora wodzącego <math>r\ge 0</math> i amplitudy <math>\varphi\in [0,2\pi)</math> punktu P, jego współrzędne kartezjańskie określa:
- <math>x=r\cdot\cos\varphi</math>
- <math>y=r\cdot\sin\varphi</math>
Jakobian J zmiany zmiennych jest równy promieniowi r.
Artykuł skopiowany z http://pl.wikipedia.org/wiki/Układ_współrzędnych_biegunowych
