Współrzędne biegunowe
Z AstroWiki = encyklopedia astrologii
(Różnice między wersjami)
| Linia 1: | Linia 1: | ||
| − | '''Układ współrzędnych biegunowych''' to [[układ współrzędnych]] na | + | '''Układ współrzędnych biegunowych''' to [[układ współrzędnych]] na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt ''O'' zwany '''biegunem''' oraz półprostą ''OS'' o początku w punkcie ''O'' zwaną '''[[oś|osią]] biegunową'''. |
Każdemu punktowi ''P'' płaszczyzny przypisujemy jego '''współrzędne biegunowe''' jak następuje: | Każdemu punktowi ''P'' płaszczyzny przypisujemy jego '''współrzędne biegunowe''' jak następuje: | ||
* '''promień wodzący''' punktu ''P'' to jego odległość |''OP''| od bieguna | * '''promień wodzący''' punktu ''P'' to jego odległość |''OP''| od bieguna | ||
| − | *'''amplituda punktu''' ''P'' to wartość | + | *'''amplituda punktu''' ''P'' to wartość kąta skierowanego pomiędzy półprostą ''OS'' a wektorem <math>\overrightarrow{OP}</math> |
[[Grafika: polar_coord.png|center]] | [[Grafika: polar_coord.png|center]] | ||
Wersja z 17:12, 8 sty 2007
Układ współrzędnych biegunowych to układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.
Każdemu punktowi P płaszczyzny przypisujemy jego współrzędne biegunowe jak następuje:
- promień wodzący punktu P to jego odległość |OP| od bieguna
- amplituda punktu P to wartość kąta skierowanego pomiędzy półprostą OS a wektorem <math>\overrightarrow{OP}</math>
Dla jednoznaczności przyjmuje się, że współrzędne bieguna O są równe <math>(0,0)</math>.
Dla danego wektora wodzącego <math>r\ge 0</math> i amplitudy <math>\varphi\in [0,2\pi)</math> punktu P, jego współrzędne kartezjańskie określa:
- <math>x=r\cdot\cos\varphi</math>
- <math>y=r\cdot\sin\varphi</math>
Jakobian J zmiany zmiennych jest równy promieniowi r.
Artykuł skopiowany z http://pl.wikipedia.org/wiki/Układ współrzędnych biegunowych
