Współrzędne biegunowe

Z AstroWiki = encyklopedia astrologii

Układ współrzędnych biegunowych to układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

Każdemu punktowi P płaszczyzny przypisujemy jego współrzędne biegunowe jak następuje:

  • promień wodzący punktu P to jego odległość |OP| od bieguna
  • amplituda punktu P to wartość kąta skierowanego pomiędzy półprostą OS a wektorem <math>\overrightarrow{OP}</math>
Polar coord.png

Dla jednoznaczności przyjmuje się, że współrzędne bieguna O są równe <math>(0,0)</math>.

Dla danego wektora wodzącego <math>r\ge 0</math> i amplitudy <math>\varphi\in [0,2\pi)</math> punktu P, jego współrzędne kartezjańskie określa:

<math>x=r\cdot\cos\varphi</math>
<math>y=r\cdot\sin\varphi</math>

Jakobian J zmiany zmiennych jest równy promieniowi r.

Artykuł skopiowany z http://pl.wikipedia.org/wiki/Układ_współrzędnych_biegunowych

Osobiste